[45286] オーナー グリグリ さん
市の輪
[45317] 白桃 さん
西海-海南-南国-国立-立川-川越-越前-前原-原町-町田-田川-川西
というのはルール違反なのかナ。(「西」の循環の中に「川」の循環が入り込んでいるから、駄目でしょうか?という意味です)
[45319] ゆう さん
これは形が美しいですね。「∞の市」なんていかがでしょう。
+津+津山-山鹿-鹿沼-沼津+
個人的にはこれはN=5として認めたくないのですが。
[45348] オーナー グリグリ さん
上記については何も考えていませんでした。綺麗な解を求めるのであれば、入れ子の循環や一文字市は排除した方がよいのかも知れませんが、まぁ、お好きなようにお考えください。
この 白桃 さん が提示されたようなパターン、私も非常に面白いと思いました。
複数の独立の(構成市がすべて異なる)市の環が、過不足なく一体化したもので、より正確な表現を求めるとすれば、(環の親子関係は認められないため)「入れ子」というよりも、融合型・複合型・合成型・結合型とでも言うべきパターンでしょうか(ゆう さん も「∞の市」と表現されていますが)。
白桃 さん のパターンの場合、+西海-海南-南国-国立-立川-川西+ という環(N=6)と、+川越-越前-前原-原町-町田-田川+ という環(N=6)が、「川」の字を介して結合していることになります。一文字市が含まれる N≧2 のパターンも、すべて一文字市(N=1 の環)との結合パターンということになります。
さて、
[45387] いっちゃん さん、
[45388] たもっち さん によってNの最大値が24であることが示されていますが、この「白桃型」(そう呼ばせていただいてよいでしょうか?)も含めると、Nの最大値は、34となります。
+江別-別府-府中-中津-津-津山-山鹿-鹿沼-沼津-津島-島田-田川-川西-西海-海南-南国-国立-立川-川越-越前-前橋-橋本-本庄-庄原-原町-町田-田村-村上-上天草-草加-加須-須坂-坂東-東近江+
と、もう一つ、「津」を「沼津」と「津島」の間に置くパターンで、東京と広島の「府中」を区別すれば、全部で4パターンとなります。
これは、
A…(N=1)+津+
B…(N=4)+津山-山鹿-鹿沼-沼津+
C…(N=6)+川西-西海-海南-南国-国立-立川+
D…(N=9)+田川-川越-越前-前橋-橋本-本庄-庄原-原町-町田+
E…(N=14)+江別-別府-府中-中津-津島-島田-田村-村上-上天草-草加-加須-須坂-坂東-東近江+
の、5つの環から構成される「市りとりング」です。
また、結合数が最大のものとしては、7つの環から構成されるリングが78パターン(N=23、25、28)あります。
ついでながら、「白桃型」は全21739パターン(!!!) 。純粋型の586パターン(たもっち さん の数字も検証済み)と合わせると、22325パターンの「市の輪」がある計算になります。
構成リング・順序の組み合わせがあるために、パターン数が増えてしまうのですね。
※本日(10/11)の市町村合併は考慮していません。