メンバー紹介

[45286] オーナー グリグリ さん
　市の輪

[45317] 白桃 さん
西海-海南-南国-国立-立川-川越-越前-前原-原町-町田-田川-川西
というのはルール違反なのかナ。（「西」の循環の中に「川」の循環が入り込んでいるから、駄目でしょうか？という意味です）

[45319] ゆう さん
これは形が美しいですね。「∞の市」なんていかがでしょう。

+津+津山-山鹿-鹿沼-沼津+

個人的にはこれはN=5として認めたくないのですが。

[45348] オーナー グリグリ さん
上記については何も考えていませんでした。綺麗な解を求めるのであれば、入れ子の循環や一文字市は排除した方がよいのかも知れませんが、まぁ、お好きなようにお考えください。


この 白桃 さん が提示されたようなパターン、私も非常に面白いと思いました。

複数の独立の（構成市がすべて異なる）市の環が、過不足なく一体化したもので、より正確な表現を求めるとすれば、（環の親子関係は認められないため）「入れ子」というよりも、融合型・複合型・合成型・結合型とでも言うべきパターンでしょうか（ゆう さん も「∞の市」と表現されていますが）。

白桃 さん のパターンの場合、＋西海－海南－南国－国立－立川－川西＋ という環（Ｎ＝６）と、＋川越－越前－前原－原町－町田－田川＋ という環（Ｎ＝６）が、「川」の字を介して結合していることになります。一文字市が含まれる Ｎ≧２ のパターンも、すべて一文字市（Ｎ＝１ の環）との結合パターンということになります。

さて、[45387] いっちゃん さん、[45388] たもっち さん によってＮの最大値が２４であることが示されていますが、この「白桃型」（そう呼ばせていただいてよいでしょうか？）も含めると、Ｎの最大値は、３４となります。

＋江別－別府－府中－中津－津－津山－山鹿－鹿沼－沼津－津島－島田－田川－川西－西海－海南－南国－国立－立川－川越－越前－前橋－橋本－本庄－庄原－原町－町田－田村－村上－上天草－草加－加須－須坂－坂東－東近江＋

と、もう一つ、「津」を「沼津」と「津島」の間に置くパターンで、東京と広島の「府中」を区別すれば、全部で４パターンとなります。

これは、

Ａ…（Ｎ＝１）＋津＋
Ｂ…（Ｎ＝４）＋津山－山鹿－鹿沼－沼津＋
Ｃ…（Ｎ＝６）＋川西－西海－海南－南国－国立－立川＋
Ｄ…（Ｎ＝９）＋田川－川越－越前－前橋－橋本－本庄－庄原－原町－町田＋
Ｅ…（Ｎ＝１４）＋江別－別府－府中－中津－津島－島田－田村－村上－上天草－草加－加須－須坂－坂東－東近江＋

の、５つの環から構成される「市りとりング」です。

また、結合数が最大のものとしては、７つの環から構成されるリングが７８パターン（Ｎ＝２３、２５、２８）あります。

ついでながら、「白桃型」は全２１７３９パターン（！！！） 。純粋型の５８６パターン（たもっち さん の数字も検証済み）と合わせると、２２３２５パターンの「市の輪」がある計算になります。

構成リング・順序の組み合わせがあるために、パターン数が増えてしまうのですね。


※本日（１０／１１）の市町村合併は考慮していません。