遅くなりましたが、第59回の想定解分析です。
想定解数に疑義があった問三と問六の想定解は次のようにしました。問三はグリグリさんの
[103855]「国勢調査の表番号1-2のDIDの数」どおり、全政令指定都市を想定解に加えました。問六の想定解は、Nさんが
[103825]で提示した256市に正答判定があった釜石市を加えた257市。参考解答の対馬市、熱海市、八幡浜市は、難易度分析の誤答率には算入してませんが、想定解分析においては正答市としました。
もともと想定解数が198あった問一に加え、問六が大幅に増加したことにより、想定解数合計は1,152、解答機会数は1,102と、全59回中最多となりました。正答数は450(問六の追加3答を含む)で、参加者が65名あった第22回の509に次ぐ2位。そのため解答選択率は下がり、40.8%で下から4位、平均を100とする指数は66.0でした。
横浜市の想定解数7、解答機会数6は過去最多となりました。横浜市に領主をという出題者の配慮でしょうか。また日南市の解答機会数が横浜市と同じ6あり、うち5答されました。58回までの解答機会数47、正答数22から一挙に増加しましたが、日南市に何が起きたのでしょう。
[103828]で大都市の解答機会は多く、人口ランキング下位の解答機会は少ないと書きましたが、データで検証します。次のとおり人口別に市を13ランク分類し、想定解数・解答機会数を示します。
ランク | 市数 | 人口 | 出題機会 | 問題 | 正答 | 未答 | 想定解数 | 率 | 指数 | 解答機会数 | 率 | 指数 | 解答選択率 | 指数 |
A | 11 | >1,000,000 | 6490 | 190 | 704 | 267 | 1161 | 17.89% | 250.9 | 971 | 14.96% | 229.9 | 72.50% | 117.2 |
B | 16 | > 500,000 | 9440 | 181 | 816 | 418 | 1415 | 14.99% | 210.3 | 1234 | 13.07% | 200.9 | 66.13% | 106.9 |
C | 19 | > 400,000 | 11210 | 139 | 771 | 447 | 1357 | 12.11% | 169.8 | 1218 | 10.87% | 167.0 | 63.30% | 102.3 |
D | 26 | > 300,000 | 15340 | 149 | 911 | 518 | 1578 | 10.29% | 144.3 | 1429 | 9.32% | 143.2 | 63.75% | 103.1 |
E | 37 | > 200,000 | 21830 | 248 | 1218 | 711 | 2177 | 9.97% | 139.9 | 1929 | 8.84% | 135.8 | 63.14% | 102.1 |
F | 51 | > 150,000 | 30090 | 206 | 1333 | 834 | 2373 | 7.89% | 110.6 | 2167 | 7.20% | 110.7 | 61.51% | 99.4 |
G | 101 | > 100,000 | 58980 | 321 | 2322 | 1478 | 4121 | 6.99% | 98.0 | 3800 | 6.44% | 99.0 | 61.11% | 98.8 |
H | 114 | > 70,000 | 65250 | 314 | 2363 | 1502 | 4179 | 6.40% | 89.8 | 3865 | 5.92% | 91.0 | 61.14% | 98.8 |
I | 126 | > 50,000 | 70440 | 339 | 2452 | 1504 | 4295 | 6.10% | 85.5 | 3956 | 5.62% | 86.3 | 61.98% | 100.2 |
J | 87 | > 40,000 | 49040 | 213 | 1641 | 1043 | 2897 | 5.91% | 82.9 | 2684 | 5.47% | 84.1 | 61.14% | 98.8 |
K | 92 | > 30,000 | 51050 | 231 | 1664 | 1131 | 3026 | 5.93% | 83.1 | 2795 | 5.48% | 84.1 | 59.53% | 96.2 |
L | 84 | > 20,000 | 47730 | 231 | 1591 | 1082 | 2904 | 6.08% | 85.3 | 2673 | 5.60% | 86.1 | 59.52% | 96.2 |
M | 28 | < 20,000 | 16520 | 69 | 542 | 347 | 958 | 5.80% | 81.3 | 889 | 5.38% | 82.7 | 60.97% | 98.6 |
人口が多くなるほど、想定解率と解答機会率が増加し、人口と解答機会率の相関係数は0.597とかなり高い相関を示しています。100万人以上の11市の想定解率は平均の2.5倍、解答機会率は2.3倍あります。
ただしこれには曲折がありました。
[80884] で最初に指摘した第34回以降の大都市外しです。人口規模別解答機会率の推移を5回ごとにみます(解答機会率は回ごとに異なるので、傾向をみるため平均を100とした指数で示します)。
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M |
1-5回 | 272.7 | 237.4 | 185.4 | 148.2 | 134.6 | 120.3 | 97.5 | 85.9 | 92.6 | 78.1 | 82.9 | 75.0 | 66.8 |
6-10回 | 249.2 | 173.4 | 144.3 | 122.0 | 128.5 | 98.4 | 86.6 | 89.3 | 88.8 | 92.1 | 96.6 | 90.6 | 99.1 |
11-15回 | 302.9 | 231.2 | 210.8 | 172.8 | 147.9 | 117.5 | 101.7 | 83.5 | 80.9 | 74.3 | 69.3 | 78.5 | 88.4 |
16-20回 | 258.0 | 207.6 | 173.2 | 167.5 | 149.1 | 123.3 | 96.4 | 96.5 | 84.6 | 82.5 | 74.3 | 73.4 | 65.7 |
21-25回 | 268.5 | 227.4 | 197.2 | 181.5 | 149.9 | 110.2 | 104.5 | 92.2 | 79.0 | 85.5 | 63.8 | 77.2 | 70.8 |
26-30回 | 197.8 | 162.8 | 146.8 | 102.5 | 120.1 | 105.8 | 100.7 | 94.1 | 91.3 | 99.4 | 96.9 | 85.7 | 67.9 |
31-35回 | 358.7 | 347.4 | 229.3 | 187.4 | 155.8 | 118.4 | 96.5 | 85.8 | 75.6 | 68.6 | 67.5 | 64.1 | 68.6 |
36-40回 | 140.7 | 191.2 | 161.0 | 124.6 | 140.1 | 109.4 | 101.2 | 94.1 | 89.2 | 86.4 | 79.8 | 96.8 | 83.5 |
41-45回 | 158.1 | 191.0 | 165.8 | 163.6 | 149.9 | 125.4 | 112.2 | 91.3 | 86.0 | 76.5 | 76.1 | 76.4 | 85.6 |
46-50回 | 176.7 | 129.0 | 132.2 | 108.1 | 110.7 | 101.5 | 93.3 | 86.6 | 83.3 | 94.9 | 101.4 | 118.9 | 115.4 |
51-55回 | 199.0 | 175.0 | 125.9 | 116.5 | 113.5 | 101.8 | 102.8 | 104.9 | 87.1 | 83.4 | 93.5 | 93.6 | 84.5 |
56回- | 272.7 | 237.4 | 185.4 | 148.2 | 134.6 | 120.3 | 97.5 | 85.9 | 92.6 | 78.1 | 82.9 | 75.0 | 66.8 |
35-36回では、Aランク市の解答機会率は31-35回の4割に低下し、B、Cランクの市より低くなりました。これが徐々に復活し、今回の横浜市6問にみられるように、完全に復活しました。
人口2万人以下のMランクの解答機会率は5.38%ですが、熊野市の解答機会率は10.35%と平均の2倍あります。今回の問二(同音の町)は4回目(過去問11-05、19-06、28-09)です。また、西端(15-07、30-04、30-09)は3回、複数県隣接(22-01、27-04)、市駅(06-03、40-06)、国立公園名(03-01、47-04)、県外隣接数多(42-03、51-06)は2回出題されました。このような定番問題のため、熊野市の解答機会数が高いのですね。
#人口規模ランクのアルファベットが中抜けになっていたのを訂正
続いて、
[103857] で予告した完答者正答順分析。
今回は過去最多の40名が完答しましたが、第1回から3回まで2名、25回は4名、6回は5名しかいませんでした。
[103871]で書いたように、初期は想定解数が少ない問題がけっこうあり、また必ずしも完答が重視されていなかったようです。
完答者平均正答順の最大は、完答者2名がそろって最後に解答した第1回問十の10.000です。これを除くと、第15回問十が9.994で、18人の完答者中17名が最後に、残り1名が9答目に解答しました。しかし、この問題の総合難易度はDランクです。一般に完答者正答順と総合難易度の乖離には二つの要因があります。一つは完答者正答順は各回の10問の中の難易度であって、回ごとの難易度差が反映されないこと。第15回の総合難易度偏差値は、43.992で全59回中45位と低く、最難問の問十ほか4問がDランクで、Eランクはありません。また個別の要素として、銅メダル所要時間は5時間だったのに、その後10位までに4日22時間もかかっている(他の問題の銅メダルと10位の所要時間差は1日13時間以下)ため、完答者正答順が高くなりました。
もう一つの要因は、完答者正答順が高くても、誤答率が低いと総合難易度が低くなること。46回問七の平均順位は8.578なのに、誤答が0でAランクでした。
逆の完答者正答順が低い問題は第6回問六の1.000。完答者5名が最初に解答しました。しかし難易度ランクがBなのは、第6回はE2問、D4問、Aがなく、10問全体の難易度が高かったから。次点は第16回問五の1.143、14名中12名が最初に解答し、他の2名も2答目。誤答も0で難易度ランクはAでした。Eランクの問題で最低は第4回問二の1.833。誤答率が35.7%と高く総合難易度が高くなりました。
回別難易度では、平均正答順の標準偏差(バラツキ)を記載しました。各問の難易度の差が小さいと標準偏差が小さく、大きいと標準偏差が大きくなります。最小は第52回の1.090で、正答順が6.600、6.140、4.100、4.500、5.260、6.360、5.260、5.020、7.420、4.340と平均の5.5近くに収れんしていました。完答者が2名の第1-3回を除くと、最大は第11回の2.679(正答順:8.500、6.023、7.500、5.682、3.136、7.182 、9.205、4.045、2.409、1.318)。最近の傾向は、完答者が増加したこともあり、バラツキが小さく、問題間の難易度差が小さくなっています。
[103868]オーナー グリグリさん
昨年10月に実施した十番勝負トライアルの第二回の開催については、手を挙げていただける方がいらっしゃいましたらお願いいたします。
まだどなたも手をあげられていませんが、実行委員を続投してもよいです。採点管理システムがわかっているメンバーが1人入った方がよいでしょう。5月の十番勝負の前哨戦として、4月開催でしょうか。